數學不只是計算，還要「想想」！ —「想想基地」要讓孩子穩健起跑
◎古淑薰
數學不只是計算，還要「想想」！—「想想基地」要讓孩子穩健起跑 ◎古淑薰
「五天份的藥水有13格那麼多，那一天要喝幾格？」老師問。
「我知道怎麼算，13 5！」阿德興高采烈的說。
「可是13 5不能整除啊！」清文馬上提出疑惑。
「13 5=2…餘3，如果一天喝兩格的話，還會剩下3格藥水，怎麼辦呢？」老師在白板上寫出孩子們提出的算式，又繼續把問題拋給孩子。
「要喝完，每次我媽都會要我把藥水喝完。」阿德說。
「商到小數呀！」麗雯想到上次學的概念馬上回答說。
「『商到小數』怎麼除呢？3比5還小耶？」老師繼續問。
「畫個０就好」阿倫一邊說著，一邊跑上台把０畫在餘數3的旁邊。
「可是０是什麼意思？」阿德問。
「十位數的意思」建安忽然舉手說。
「你的意思是說把3變成30囉！可是明明是3，為什麼變成30？」老師幫忙建安把說法補充得更完整，又繼續追問。
「就是把每一格再細分…」、「對，把每一格分成10小格，就有30小格。」建安還沒說完，阿倫就搶著回答。
「有了30小格就可以繼續除了。所以13 5=2.6，一天要喝2.6格。」麗雯把算式完成，開心地做出了一個結論。
在大家七嘴八舌的通力合作下，所有的孩子對於大家一起找到了解決方法都感到十分滿意。在討論的過程裡，孩子們交流了不同的想法，相互補足彼此說法的不足，對「直式除法」以及「商到小數」的概念也有了更清楚、更完整的認識。
這個充滿活力與智慧對談的課堂，是在一個叫做「數學想想的基地」︵簡稱﹁想想基地﹂︶的地方，人本教育基金會正在實踐一個超乎想像的教學情境∣透過師生共同對話、討論，讓孩子的「思考能力」自然發展。
充滿自然吸力的課堂
每週六、日，想想基地裡，一群中低年級的孩子們轟轟烈烈地各自討論數學。為什麼讓孩子參加這樣的課程呢？徐媽媽表示她是先參加了數學想想的座談會，很欣賞這種新的上課方式，就帶小一的女兒來試看看。第一次上課回家之後，女兒很開心地跟她描述上課的情形，還跟她說：「這裡好好玩，我下星期還要來。」
而邵媽媽則表示，小二的女兒是受到《數學想想》這套繪本般的教材所吸引而來上課。邵媽媽說：「學校課本，孩子除非要考試才會去翻閱。但她一看到數學想想課本就非常喜歡，愛不釋手。前幾天她還跑來跟我說：『媽媽你現在可不可以陪我看這本數學想想』。這讓我非常驚訝，這套教材好像有種魔力，就像故事書一樣，會讓孩子主動想要閱讀。」《數學想想》正是這個想想基地採用的教材。
從孩子的困惑著手，思考開始發生…
「想想基地是在彌補學校教學的不足。學校的數學課很強調計算過程，但我們更強調理解，我們從最根本的地方去歸納算法的意義，帶孩子去討論為什麼要這樣算。重點是，我們從孩子的困惑著手。」想想基地教學長賴友堂清楚地指出想想基地的定位與功能。
賴友堂解釋說，當小三小四的孩子開始接觸除法時，學校老師往往只跟孩子說「除法就是被除數除以除數」，對於到底什麼是「除以」卻沒有多加解釋。事實上，很多孩子對這兩個字是感到好奇的，也可能有困惑，因為在加法、減法和乘法裡面，都沒有使用這個「以」字，孩子會好奇這是不是有什麼特別的意思。「為了解決孩子的困惑，我們在想想課本裡面有非常多的設計，例如先透過除草的圖畫讓孩子知道『除』有『清除』、『除去』或是『拿走』的意思。用『以貌取人』、『委以重任』等成語，來跟孩子說明『以』就是『用』的意思；還讓孩子明白『6除以2』是一個倒裝句，因為他是『用2去清除6』的意思，也就是兩個兩個被清除，6就要被清除3次。」賴友堂強調，「當孩子搞清楚這件事情，心裡沒有疑惑了，才有辦法建立對除法的正確概念。」
另外在計算上，孩子常會忘記一些運算規則，例如要先乘除後加減、括號先算…等，爸媽常會認為是孩子粗心，但反覆提醒，孩子仍不時會忘記。對此，賴友堂卻表示，孩子並不全然是粗心，而是他們對這樣的規則並沒有深刻的體會，因為他們長期對運算的理解都是從左往右來算，他們不能理解為什麼這些規則卻是例外的。「要讓孩子突破這個慣性要給他們更深刻的理由。以理解取代提醒，才能真正提升計算能力。」賴友堂說。
賴友堂表示在想想基地裡面，他們會透過一些國語文句型來連結孩子對數學符號的想像，讓孩子瞭解這些規則的意義。例如，當他們要跟孩子說3-（2-1）跟3-2-1不一樣時，他們會先用「大貓吃了『小貓吃了一口』的罐頭」這樣一句話，吸引孩子討論的興趣，讓孩子說說這是什麼意思。當大家你一言、我一語的討論，孩子會逐漸釐清有無括號的差別，進而瞭解到這句話的意思不是「大貓吃了小貓」，也不是「大貓吃了罐頭」，而是大貓吃的罐頭是『小貓吃了一口』的那個罐頭。經過這樣的討論，許多孩子對括號的意思有了清楚的概念，忘記的比率立刻大幅降低。
帶入情境，引導思考
在數學裡面，應用問題常常是最令孩子感到困擾的，他們常常是有看沒有懂，索性就先湊數字計算再說。許多爸媽對孩子沒有耐心看完題目就盲目計算頭痛不已。「想想基地」對於應用問題則有很不一樣的教法。
賴友堂提到當孩子沒有耐心思考應用問題，要先瞭解孩子為什麼會這樣。「很多時候，孩子之所以不願意去想，是因為學校教科書、參考書所提供的應用問題本身情境不夠，以致小孩難以去想像。」
賴友堂舉例說明，有一回上課前，一個孩子拿了學校課本的習題來問，題目是「從一樓到頂樓，總共有84公尺，有一個電梯從一樓到頂樓需要14秒，請問電梯平均一秒走幾公尺？」
「對大人來說，一看就知道這是除法問題。但對小孩來講，心裡卻會『當住』許久，以致於不想去想。他們看到數字，往往立刻聯想到老師現在在教除法，就用84÷14。但若再細問孩子這「除以14秒」到底是什麼意思？孩子卻不太能回答出來，這是因為他們並不能體會這類問題的情境。小孩或許有搭乘電梯的經驗，但他們只知道電梯會帶他到某一個地方，對於電梯是怎麼動的，時間又是怎麼過的，孩子並不清楚，他們也就無從去想像。」賴友堂指出。
為了增加孩子對情境的想像能力，與對文字的敏銳度，想想基地的老師們會讓孩子「創作題目」。孩子對於能夠「出題」都感到非常興奮，創作的題目也充分展現孩子豐沛的想像力。賴友堂表示「從小孩的創作之中，我們可以知道孩子是怎樣去想像與理解一個算式，課堂上，我們會把孩子的題目提出來討論與訂正。無形之中，對孩子在理解問題，如何計算方面都非常有幫助，也擴大孩子對數學的想像與思考能力。」
例如：有一次基地老師請孩子針對「20天÷5天=4次」出題。一個孩子寫「建一棟房子要20天，每5天換10個工人，請問這20天換了幾次？」有孩子問出題者「為什麼故意要寫換10個工人？」出題孩子從容不迫地說：「因為這樣可以誤導別人÷10！」孩子知道要佈陷阱，正是因為充分瞭解了那個陷阱！
讓對話產生教學
在想想基地裡，老師會花很多時間跟孩子對話。為什麼要花那麼多時間做對話？賴友堂表示：「因為沒有對話就沒有教學。在課堂上，老師說出來的道理意義很有限，因為老師說得再正確，如果沒有對話，不知道底下的孩子聽到什麼。因此，我們會把想告訴孩子的道理、數學概念轉換成問題，讓小孩回答，從孩子紛紜的回答裡面，我們才知道孩子心裡面得到什麼樣的訊息，也才能進一步幫助他們去理解事情。」
但是，小孩七嘴八舌的說話，不是很容易分心嗎？又要如何進行學習？賴友堂的回應很有趣，他說「要求小孩都不動都看老師，也不見得代表小孩正在專心。相反的，讓孩子參與課堂才能讓他專心，只是，這種專心的模式不是我們傳統習慣的。」難道，想想基地都沒有遇到孩子真的分心的時候嗎？「當然不是」賴友堂另外提醒：「孩子上課有一定的專心時間，超過一個時間點，小孩就會分心。比較乖一點的小孩就放著腦袋空轉，老師卻會誤以為全班很安靜聽講。更多孩子會開始坐不住，想要去倒水、或開始跟隔壁同學玩起來。這時候就是老師展現教學功力的時候。」
因此，當班上孩子分心時，賴友堂會特別製造一些「接點」，讓孩子有反芻問題與跟上的機會。一方面讓專心的人不會覺得那麼重複，同時也讓分心的孩子隨時可以跟得上。例如，當孩子在討論問題時，基地的老師會刻意把孩子的討論摘要寫在白板上，這就是製造「接點」，讓孩子回神要上課時可以立刻知道剛剛討論了哪些事情，而隨時跟上討論進度。
「想想」跟「算算」要平衡
「媽媽，我跟你說，『合』只有一種結果，『分』有無限的可能。」當一年級的徐小妹妹忽然這樣跟媽媽聊天時，徐媽媽驚訝的臉上是掛著微笑的；相同的微笑也出現在邵媽媽臉上，邵媽媽笑著說：「孩子還沒到基地上課之前，比較不會去想『為什麼』，他會認為老師講的一定都是對的。但上了數學想想之後，有一次放學回家的路上，他就跟我說今天老師講解了一個算式，但是他覺得有另外一種方式也可以算…」
當社會還在爭論數學是慢慢建構好還是傳統背誦好的時候，人本教育基金會致力於給孩子另一種看待數學的方法與態度，不是要不要背誦、要不要練習、要不要考試的問題，而是願不願意「想一想」？事實上，樂趣與思考力才是終生的財富，更是孩子能夠穩健起跑的關鍵
